Teorema para la solución de integrales

La integración es el proceso inverso a la derivación. Esto quiere decir:

Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos la integral de la función g(x), obtendremos como resultado f(x).

Sin embargo, esta definición de integral es poco 'enrrollada' (esto quiere decir que nos hemos quedado como estábamos). Se comprende mejor el concepto de integral sabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medir longitudes de curvas, superficies, volúmenes).

La integración es una suma (el signo de integral surgió como deformación del signo sumatorio).

Supongamos que nos piden que calculemos la superficie limitada entre la curva de ecuación y = f(x), el eje x y las rectas x = 3 y x = 5. Si descomponemos esa superficie en rectángulos de base en el eje x y altura y, podemos aproximar el área por la suma de las áreas de los rectángulos. Si hacemos los rectángulos muy estrechos (de anchura dx) el área sería la suma de las áreas de esos rectángulos, o sea f(x).dx (dx sería la base y f(x) es la altura del rectángulo en el punto x).