La función lineal (función polinomial de primer grado) es de la forma y = f (x) = ax + b; a y b son números dados; el dominio y contradominio es el conjunto de todos los números reales.
La gráfica de cualquier función lineal es una línea recta. La a representa la pendiente de la recta y b, el intercepto con el eje y (u ordenada en el origen). Como por dos puntos diferentes, en el plano cartesiano, se puede trazar una sóla línea recta, basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica de una función lineal; es conveniente que dichos puntos sean los interceptos con los ejes del plano. Como ya mencionamos antes, el intercepto con el ejey, es b; para hallar el intercepto con el eje x (o abscisa en el origen), se iguala la ecuación de la función a 0 y se despeja el valor respectivo para x.
Para ver ejercicios resueltos sobre este tema haga clic en el siguiente enlace: Ejercicio
Función constante:
Se puede considerar a la función constante como un caso particular de la función lineal cuando se hace x = 0. La función constante se define como:
El dominio de la función constante es el conjunto de los números reales y el codominio es k.La gráfica de la función constante es una línea recta paralela al ejex, y corta al ejey en y = k.
Función identidad:
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La función identidad es una función lineal con a = 1 y b = 0. La función lineal se define por:
El dominio y el codominio de la función identidad es el conjunto de los números reales.
La función identidad biseca los cuadrantes I y III.
Observe su gráfica a la derecha
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Función cuadrática:
Para trazar la gráfica de una función cuadrática es conveniente construir una tabla de valores, con por lo menos cuatro valores, uno para el vértice, dos para los interceptos con el ejex y un cuarto para el intercepto con el ejey.
Funciones racionales:
Una función racional es aquella que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales. Esto es, una función racional es de la forma
El dominio de la función racional consiste de todos los numeros reales, a excepción de aquellos para los cuales Q(x) = 0.
Ejercicios resueltos
Halle el dominio y el codominio, y grafique las siguientes funciones :
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S o l u c i o n e s
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Tabla de valores
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x
|
|
0
|
1
|
2.41
|
|
y
|
0
|
-1
|
-2
|
0
|
-0.41
|
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Tabla de valores
|
|
x
|
-1
|
0
|
0.75
|
1.5
|
2
|
|
y
|
-5
|
0
|
|
0
|
-2
|
1.125
|
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|
Tabla de valores
|
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
|
y
|
4
|
0
|
4
|
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Tabla de valores
|
|
x
|
-4
|
0
|
4
|
|
y
|
4
|
0
|
4
|
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|
Tabla de valores
|
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
|
y
|
9
|
8
|
7
|
0
|
|
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|
Tabla de valores
|
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
|
y
|
-5
|
-1
|
7
|
0
|
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|
Tabla de valores
|
|
x
|
-4
|
-1
|
0
|
2
|
|
y
|
3,46
|
2,45
|
2
|
0
|
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|
Tabla de valores
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|
x
|
-3
|
-1
|
0
|
1
|
3
|
|
y
|
0
|
2,83
|
32
|
2,83
|
0
|
|
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|
Tabla de valores
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x
|
-4
|
-1
|
4
|
7
|
|
y
|
4,90
|
0
|
0
|
4,90
|
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Nota: para hallar el valor mínimo de la función se debe aplicar el cálculo diferencial (consúltese la sección "Máximos y mínimos")
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Tabla de valores
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x
|
-1
|
0
|
1
|
3
|
4
|
|
y
|
88.4
|
1
|
-0,7
|
0.1
|
7.8
|
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