calculo temario - 6.2 Integrales trigonométricas
   
 
  TEMARIO
  "UNIDAD I" INTRODUCCION AL CALCULO
  1.1 CLASIFIOCACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
  1.2 LA RECTA NUMERICA Y INTERVALO
  1.3 VALOR ABSOLUTO
  1.4 DESIGUALDAD
  1.5 FUNCIONES ALGEBRAICAS Y SUS GRAFICAS
  1.6 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS GRAFICAS
  "UNIDAD II" LIMITES Y CONTUNUIDAD
  2.1 DEFINICION DE LIMITE
  2.2 TEOREMAS DE LIMITES
  2.3 LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES (TRIGONOMETRICAS)
  - 2.4 FUNCIONES CONTINUAS
  "UNIDAD lll " DERIVADA
  3.1 DEFINICION DE LA DERIVADA Y SU INTERPRETACION NUMERICA
  3.2 REGLAS PARA CALCULAR LA DERIVADA
  3.3 CALCULO DE DERIVADAS ALGEBRAICAS POR FORMULA
  3.4 DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
  3.5 INCREMENTOS Y DIFERENCIALES
  3.6 REGLA DE LA CADENA
  "UNIDAD IV" APLICACIONES DE LA DERIVADA
  4.1Aplicaciones de la derivada
  4.2 ECUACIONES DE LA RECTA TANGENTE Y LA NORMAL
  4.3 PUNTOS MAXIMOS Y MINIMOS DE FUNCIONES
  4.4 CRITERIOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA
  4.5 Calculo de los puntos de intersección de una función.
  4.6 Ejercicios de aplicación.
  "UNIDAD V" TEOREMA PARA LA SOLUCION DE INTEGRALES
  5.1 Anti derivada.
  5.2 Definición de la integral definida.
  5.3 Propiedades de la integral definida.
  5.4 Teorema del valor medio para la integral
  5.5 TEOREMA FUNDAMENTAL DE CALCULO
  "UNIDAD VI" TECNICAS DE INVESTIGACION
  6.1 Integración por partes.
  6.2 Integrales trigonométricas
  6.3 Sustitución trigonométrica.
  6.4 Fracciones parciales.
  6.5 EJERCICIOS DE APLICACION

La siguiente es una lista de integrales de funciones trigonométricas.

Integrales que contienen solamente seno

intsin cx;dx = -frac{1}{c}cos cx
intsin^n cx;dx = -frac{sin^{n-1} cxcos cx}{nc} + frac{n-1}{n}intsin^{n-2} cx;dx qquadmbox{(para }n>0mbox{)}
int xsin cx;dx = frac{sin cx}{c^2}-frac{xcos cx}{c}
int x^nsin cx;dx = -frac{x^n}{c}cos cx+frac{n}{c}int x^{n-1}cos cx;dx qquadmbox{(para }n>0mbox{)}
intfrac{sin cx}{x} dx = sum_{i=0}^infty (-1)^ifrac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)cdot (2i+1)!}
intfrac{sin cx}{x^n} dx = -frac{sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + frac{c}{n-1}intfrac{cos cx}{x^{n-1}} dx
intfrac{dx}{sin cx} = frac{1}{c}lnleft|tanfrac{cx}{2}right|
intfrac{dx}{sin^n cx} = frac{cos cx}{c(n-1) sin^{n-1} cx}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sin^{n-2}cx} qquadmbox{(para }n>1mbox{)}
intfrac{dx}{1pmsin cx} = frac{1}{c}tanleft(frac{cx}{2}mpfrac{pi}{4}right)

 


intfrac{x;dx}{1-sin cx} = frac{x}{c}cotleft(frac{pi}{4} - frac{cx}{2}right)+frac{2}{c^2}lnleft|sinleft(frac{pi}{4}-frac{cx}{2}right)right|
intfrac{sin cx;dx}{1pmsin cx} = pm x+frac{1}{c}tanleft(frac{pi}{4}mpfrac{cx}{2}right)
intsin c_1xsin c_2x;dx = frac{sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-frac{sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} qquadmbox{(para }|c_1|neq|c_2|mbox{)}

 


Integrales que contienen solamente cos


intcos cx;dx = frac{1}{c}sin cx

 

intcos^n cx;dx = frac{cos^{n-1} cxsin cx}{nc} + frac{n-1}{n}intcos^{n-2} cx;dx qquadmbox{(para }n>0mbox{)}
int xcos cx;dx = -frac{cos cx}{c^2} + frac{xsin cx}{c}
int x^ncos cx;dx = frac{x^nsin cx}{c} - frac{n}{c}int x^{n-1}sin cx;dx
intfrac{cos cx}{x} dx = ln|cx|+sum_{i=1}^infty (-1)^ifrac{(cx)^{2i}}{2icdot(2i)!}
intfrac{cos cx}{x^n} dx = -frac{cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-frac{c}{n-1}intfrac{sin cx}{x^{n-1}} dx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{dx}{cos cx} = frac{1}{c}lnleft|tanleft(frac{cx}{2}+frac{pi}{4}right)right|
intfrac{dx}{cos^n cx} = frac{sin cx}{c(n-1) cos^{n-1} cx} + frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{cos^{n-2} cx} qquadmbox{(para }n>1mbox{)}
intfrac{dx}{1+cos cx} = frac{1}{c}tanfrac{cx}{2}
intfrac{dx}{1-cos cx} = -frac{1}{c}cotfrac{cx}{2}
intfrac{x;dx}{1+cos cx} = frac{x}{c}tan{cx}{2} + frac{2}{c^2}lnleft|cosfrac{cx}{2}right|
intfrac{x;dx}{1-cos cx} = -frac{x}{x}cot{cx}{2}+frac{2}{c^2}lnleft|sinfrac{cx}{2}right|
intfrac{cos cx;dx}{1+cos cx} = x - frac{1}{c}tanfrac{cx}{2}
intfrac{cos cx;dx}{1-cos cx} = -x-frac{1}{c}cotfrac{cx}{2}
intcos c_1xcos c_2x;dx = frac{sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}+frac{sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} qquadmbox{(para }|c_1|neq|c_2|mbox{)}


Integrales que contienen solamente tan

 

inttan cx;dx = -frac{1}{c}ln|cos cx|
inttan^n cx;dx = frac{1}{c(n-1)}tan^{n-1} cx-inttan^{n-2} cx;dx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{dx}{tan cx + 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2c}ln|sin cx + cos cx|
intfrac{dx}{tan cx - 1} = -frac{x}{2} + frac{1}{2c}ln|sin cx - cos cx|
intfrac{tan cx;dx}{tan cx + 1} = frac{x}{2} - frac{1}{2c}ln|sin cx + cos cx|

 

intfrac{tan cx;dx}{tan cx - 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2c}ln|sin cx - cos cx| 


Integrales que contienen solamente cot

intcot cx;dx = frac{1}{c}ln|sin cx|

 

intcot^n cx;dx = -frac{1}{c(n-1)}cot^{n-1} cx - intcot^{n-2} cx;dx qquadmbox{(para )}nneq 1mbox{)}
intfrac{dx}{1 + cot cx} = intfrac{tan cx;dx}{tan cx+1}
intfrac{dx}{1 - cot cx} = intfrac{tan cx;dx}{tan cx-1}

 

 

 

 
 


Integrales que contienen sin y cos


intfrac{dx}{cos cxpmsin cx} = frac{1}{csqrt{2}}lnleft|tanleft(frac{cx}{2}pmfrac{pi}{8}right)right|
intfrac{dx}{(cos cxpmsin cx)^2} = frac{1}{2c}tanleft(cxmpfrac{pi}{4}right)
intfrac{cos cx;dx}{cos cx + sin cx} = frac{x}{2} + frac{1}{2c}lnleft|sin cx + cos cxright|
intfrac{cos cx;dx}{cos cx - sin cx} = frac{x}{2} - frac{1}{2c}lnleft|sin cx - cos cxright|
intfrac{sin cx;dx}{cos cx + sin cx} = frac{x}{2} - frac{1}{2c}lnleft|sin cx + cos cxright|
intfrac{sin cx;dx}{cos cx - sin cx} = -frac{x}{2} - frac{1}{2c}lnleft|sin cx - cos cxright|
intfrac{cos cx;dx}{sin cx(1+cos cx)} = -frac{1}{4c}tan^2frac{cx}{2}+frac{1}{2c}lnleft|tanfrac{cx}{2}right|
intfrac{cos cx;dx}{sin cx(1+-cos cx)} = -frac{1}{4c}cot^2frac{cx}{2}-frac{1}{2c}lnleft|tanfrac{cx}{2}right|
intfrac{sin cx;dx}{cos cx(1+sin cx)} = frac{1}{4c}cot^2left(frac{cx}{2}+frac{pi}{4}right)+frac{1}{2c}lnleft|tanleft(frac{cx}{2}+frac{pi}{4}right)right|
intfrac{sin cx;dx}{cos cx(1-sin cx)} = frac{1}{4c}tan^2left(frac{cx}{2}+frac{pi}{4}right)-frac{1}{2c}lnleft|tanleft(frac{cx}{2}+frac{pi}{4}right)right|
intsin cxcos cx;dx = frac{1}{2c}sin^2 cx
intsin c_1xcos c_2x;dx = -frac{cos(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)}-frac{cos(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)} qquadmbox{(para }|c_1|neq|c_2|mbox{)}
intsin^n cxcos cx;dx = frac{1}{c(n+1)}sin^{n+1} cx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intsin cxcos^n cx;dx = -frac{1}{c(n+1)}cos^{n+1} cx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intsin^n cxcos^m cx;dx = -frac{sin^{n-1} cxcos^{m+1} cx}{c(n+m)}+frac{n-1}{n+m}intsin^{n-2} cxcos^m cx;dx qquadmbox{(para }m,n>0mbox{)}
también: intsin^n cxcos^m cx;dx = frac{sin^{n+1} cxcos^{m-1} cx}{c(n+m)} + frac{m-1}{n+m}intsin^n cxcos^{m-2} cx;dx qquadmbox{(para }m,n>0mbox{)}
intfrac{dx}{sin cxcos cx} = frac{1}{c}lnleft|tan cxright|
intfrac{dx}{sin cxcos^n cx} = frac{1}{c(n-1)cos^{n-1} cx}+intfrac{dx}{sin cxcos^{n-2} cx} qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{dx}{sin^n cxcos cx} = -frac{1}{c(n-1)sin^{n-1} cx}+intfrac{dx}{sin^{n-2} cxcos cx} qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{sin cx;dx}{cos^n cx} = frac{1}{c(n-1)cos^{n-1} cx} qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{sin^2 cx;dx}{cos cx} = -frac{1}{c}sin cx+frac{1}{c}lnleft|tanleft(frac{pi}{4}+frac{cx}{2}right)right|
intfrac{sin^2 cx;dx}{cos^n cx} = frac{sin cx}{c(n-1)cos^{n-1}cx}-frac{1}{n-1}intfrac{dx}{cos^{n-2}cx} qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{sin^n cx;dx}{cos cx} = -frac{sin^{n-1} cx}{c(n-1)} + intfrac{sin^{n-2} cx;dx}{cos cx} qquadmbox{(for }nneq 1mbox{)}
intfrac{sin^n cx;dx}{cos^m cx} = frac{sin^{n+1} cx}{c(m-1)cos^{m-1} cx}-frac{n-m+2}{m-1}intfrac{sin^n cx;dx}{cos^{m-2} cx} qquadmbox{(para }mneq 1mbox{)}
también: intfrac{sin^n cx;dx}{cos^m cx} = -frac{sin^{n-1} cx}{c(n-m)cos^{m-1} cx}+frac{n-1}{n-m}intfrac{sin^{n-2} cx;dx}{cos^m cx} qquadmbox{(para }mneq nmbox{)}
también: intfrac{sin^n cx;dx}{cos^m cx} = frac{sin^{n-1} cx}{c(m-1)cos^{m-1} cx}-frac{n-1}{n-1}intfrac{sin^{n-1} cx;dx}{cos^{m-2} cx} qquadmbox{(para }mneq 1mbox{)}
intfrac{cos cx;dx}{sin^n cx} = -frac{1}{c(n-1)sin^{n-1} cx} qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{cos^2 cx;dx}{sin cx} = frac{1}{c}left(cos cx+lnleft|tanfrac{cx}{2}right|right)
intfrac{cos^2 cx;dx}{sin^n cx} = -frac{1}{n-1}left(frac{cos cx}{csin^{n-1} cx)}+intfrac{dx}{sin^{n-2} cx}right) qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}
intfrac{cos^n cx;dx}{sin^m cx} = -frac{cos^{n+1} cx}{c(m-1)sin^{m-1} cx} - frac{n-m-2}{m-1}intfrac{cos^n cx;dx}{sin^{m-2} cx} qquadmbox{(para }mneq 1mbox{)}
también: intfrac{cos^n cx;dx}{sin^m cx} = frac{cos^{n-1} cx}{c(n-m)sin^{m-1} cx} + frac{n-1}{n-m}intfrac{cos^{n-2} cx;dx}{sin^m cx} qquadmbox{(para }mneq nmbox{)}
también: intfrac{cos^n cx;dx}{sin^m cx} = -frac{cos^{n-1} cx}{c(m-1)sin^{m-1} cx} - frac{n-1}{m-1}intfrac{cos^{n-2} cx;dx}{sin^{m-2} cx} qquadmbox{(para }mneq 1mbox{)}


Integrales que contienen sin y tan


int sin cx tan cx;dx = frac{1}{c}(ln|sec cx + tan cx| - sin cx),!

intfrac{tan^n cx;dx}{sin^2 cx} = frac{1}{c(n-1)} tan^{n-1} (cx) qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)},!

 

 

 

 
 

 
 

 
 

 
 

Integrales que contienen cos y tan


intfrac{tan^n cx;dx}{cos^2 cx} = frac{1}{c(n+1)}tan^{n+1} cx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}  

 
 

 
 

 
 

Integrales que contienen sin y cot

intfrac{cot^n cx;dx}{sin^2 cx} = frac{1}{c(n+1)}cot^{n+1} cx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)}

Integrales que contienen cos y cot

 

 

 

 
 

intfrac{cot^n cx;dx}{cos^2 cx} = frac{1}{c(1-n)}tan^{1-n} cx qquadmbox{(para }nneq 1mbox{)},!

 

 
 

 
 

 
 

Integrales que contienen tan y cot

int cot cx tan cx;dx = x

Integral de la Sec

 
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