NÚMERO IRRACIONAL
es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero.
número algebraico
es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
donde n > 0, cada ai es entero y an es distinto de cero.
todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. algunos números irracionales como 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. pero no todos los números reales son algebraicos. los ejemplos más conocidos son π y e. si un número real o complejo no es algebraico, se dice que es un número trascendente.
si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica de grado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.
PROPIEDADES
si a, b y c son números reales entonces:
|
propiedad
|
operación
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
conmutativa
|
suma
multiplicación
|
a+b = b+a
ab = ba
|
el orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
|
2+8 = 8+2
5(-3) = ( -3)5
|
|
propiedad
|
operación
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
asociativa
|
suma
multiplicación
|
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc) = (ab)c
|
puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
|
7+(6+1)=(7+6)+1
-2(4x7)= (-2x4)7
|
|
propiedad
|
operación
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
identidad
|
suma
multiplicación
|
a + 0 = a
a x 1= a
|
todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.
todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
|
-11 + 0 = -11
17 x 1 = 17
|
|
propiedad
|
operación
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
inversos
|
suma
multiplicación
|
a + ( -a) = 0
|
|
|
la suma de opuestos es cero.
|
|
el producto de recíprocos es 1.
|
15+ (-15) = 0
|
|
|
operación
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
distributiva
|
suma respecto a
multiplicación
|
a(b+c) = ab + ac
|
el factor se distribuye a cada sumando.
|
2(x+8) =
2(x) + 2(8)
|
identifica la propiedad:
5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2
14 + ( -14 ) = 0
3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 
+ 3 (11)
( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)
aplica la propiedad indicada:
5(x + ; (conmutativa de suma)
(3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)
(9 + 11) + 0 ; (identidad aditiva)
12(x + y) ; (distributiva)
9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)
(x + y) + z ; (asociativa de suma)
( respuestas )
otras propiedades
|
propiedad de los opuestos
|
que dice
|
ejemplo
|
|
-( -a ) = a
|
el opuesto del opuesto es el mismo número.
|
- ( - 9 ) = 9
|
|
(-a)( b)= a (-b)= -(ab)
|
el producto de reales con signos diferentes es negativo.
|
( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2)
= - 30
|
|
( - a)( -b) = ab
|
el producto de reales con signos iguales es positivo.
|
( -34) ( - = 34 x 8
|
|
-1 ( a ) = - a
|
el producto entre un real y -1 es el opuesto del número real.
|
-1 ( 7.6 ) = - 7.6
|
propiedades del cero
|
propiedad del cero
|
que dice
|
ejemplo
|
|
a x 0 = 0
|
todo real multiplicado por 0 es 0.
|
16 x 0 = 0
|
|
a x b = 0 entonces
a = 0 ó b = 0
|
si un producto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0.
|
(a+b)(a-b) = 0 entonces
a + b = 0 ó a – b = 0
|
recuerda
|
|
definición
|
que dice
|
ejemplo
|
|
resta
|
a – b = a + ( - b)
|
la resta es la suma del opuesto del sustraendo.
|
2 – 8 = 2 + (-8) = - 6
|
|
división
|
|
|
|
la división es la multiplicación por el recíproco del divisor.
|
|
|
regresar a TEMARIO