y ni siquiera tiene que ser continua.
Sea f una función definida en un intervalo [a,b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A la longitud del subintervalo más grande se le llama "la norma de la partición" y se le denota con ||P||. Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo.
El valor del límite de la suma de Riemann cuando ||P|| 0 (lo cual implica nInfinito), si este existe, se le llama Integral Definida de f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir,
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Definición de Integral Definida:
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b |
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n |
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f(x) dx = |
Lím |
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[f(xk*) xk] |
| a |
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||P||0 |
k=1 |
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Enseguida se calcula el valor de la integral definida de una función en un intervalo dado.
| f(x)= x2 - 1
Valor de la integral
definida: -1.04167
Valor del área entre la
curva y el eje x: 1.33333
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La noción del límite de una suma de Riemann puede extenderse a cualquier función definida en un intervalo [a,b]. Es decir, la función ya no tiene que ser mayor que cero y ni siquiera tiene que ser continua.
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Sea f una función definida en un intervalo [a,b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A la longitud del subintervalo más grande se le llama "la norma de la partición" y se le denota con ||P||. Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo.
El valor del límite de la suma de Riemann cuando ||P||0 (lo cual implica nInfinito), si este existe, se le llama Integral Definida de f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir,
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Definición de Integral Definida:
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b |
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|
n |
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f(x) dx = |
Lím |
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[f(xk*)xk] |
| a |
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||P||0 |
k=1 |
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Enseguida se calcula el valor de la integral definida de una función en un intervalo dado.
| f(x)= x2 - 1
Valor de la integral
definida: -1.04167
Valor del área entre la
curva y el eje x: 1.33333
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El valor de la integral definida no es igual al valor del área bajo la curva. Esto se debe a que f(x)<0 en una parte del intervalo. En el cuaderno llamado área entre curvas se definirá de manera definitiva el área bajo una curva en términos de la Integral Definida.
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El valor de la integral definida no es igual al valor del área bajo la curva. Esto se debe a que f(x)<0 en una parte del intervalo. En el cuaderno llamado área entre curvas se definirá de manera definitiva el área bajo una curva en términos de la Integral Definida.
or de la integral
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Sea f una función definida en un intervalo [a,b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A la longitud del subintervalo más grande se le llama "la norma de la partición" y se le denota con ||P||. Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo.
El valor del límite de la suma de Riemann cuando ||P||0 (lo cual implica nInfinito), si este existe, se le llama Integral Definida de f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir,
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Definición de Integral Definida:
|
b |
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n |
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f(x) dx = |
Lím |
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[f(xk*)xk] |
| a |
|
||P||0 |
k=1 |
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Enseguida se calcula el valor de la integral definida de una función en un intervalo dado.
| f(x)= x2 - 1
Valor de la integral
definida: -1.04167
Valor del área entre la
curva y el eje x: 1.33333
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El valor de la integral definida no es igual al valor del área bajo la curva. Esto se debe a que f(x)<0 en una parte del intervalo. En el cuaderno llamado área entre curvas se definirá de manera definitiva el área bajo una curva en términos de la Integral Definida.
definida: -1.04167
Valor del área entre la
curva y el eje x: 1.33333
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